有人说想象一个空间,它的每一个点都是一个function.这对于每天沉迷在不把函数当作第一公民的用户来说,简直石破天惊! 什么时候函数成了空间中的一个点呢?在何种情况下需要做这种思考?有人说,线性代数研究的是有限空间的特性,那么泛函分析将 空间延伸到无穷,在那无边无际的空间中,那些函数会具有何种性质呢?还有人说,泛函分析推动了量子力学的发展,催生了生机勃勃 的思想,继而催生了另外一些蘑菇云.
泛函分析一上来就提供给我们咀嚼的概念有Metric Space,Norm Space,Inner Space,此三者，程度渐深，相邻对象之间会诱导。